Hamdi Ammar

Intersection de la substitution de k-bonacci et fractals de Rauzy Hamdi Ammar

La description de l'intersection de deux fractals de Rauzy associés à deux substitutions de même matrice d'incidence est un problème important introduit au XXIe siècle. Le fractal de Rauzy a été initialement étudié par G. Rauzy en 1981 dans le but de donner une représentation géométrique du système dynamique symbolique associé à la substitution de Tribonacci. Dans ce livre, on s'intéresse à l'intersection symétrique des fractals de Rauzy associés à la substitution de k-bonacci qui représente une généralisation de la substitution de Tribonacci et de la substitution de Fibonacci à k-lettres. On obtient ainsi une formule explicite pour la substitution d'intersection associée, et on donne leurs propriétés. Finalement, on s'intéresse à l'étude des substitutions d'Arnoux-Rauzy qui ont été définis à la fin du XXème siècle afin de généraliser les propriétés des mots sturmiens aux systèmes sur un alphabet de trois lettres, tout en caractérisant les mots palindromiques sur le produit de ces substitutions.